Liegt der Punkt auf der Geraden?

Eine Gerade ist eine Linie durch zwei Punkte.  Sind zwei Punkte gegeben, können wir die beiden Punkte verbinden und erhalten dadurch eine eindeutig festgelegte Gerade.

Alle Punkte einer Geraden sind miteinander verbunden. Wie genau die Punkte miteinander verbunden sind, wird durch die Geradengleichung festgelegt Jeder Punkt der Geraden erfüllt die Geradengleichung.

Was bedeutet „Ein Punkt erfüllt die Geradengleichung“?

Wenn der Punkt P mit den Koordinaten \( (1 / 5) \) auf der Geraden liegt, dann muss auf der linken und rechten Seite der Geradengleichung das Gleiche heraus kommen, wenn wir für \( x=1 \) und \( y=5 \) einsetzen.

Für unsere rote Gerade lautet die Geradengleichung:

$$ y = x + 4 $$

Mit den Zahlen für den Punkt P erhalten wir:

$$ 5 = 1 + 4 $$

Damit können wir sicher sein, dass der Punkt \( P(1/5) \) auf der Geraden liegt. Überprüfen wir einen anderen Punkt – zum Beispiel \( A(2/-3) \) – dann erhalten wir

$$ -3 = 2 + 4 $$

Das stimmt nicht und damit können wir sagen: A liegt nicht auf der Geraden.